已知非零向量a⊥b,证明:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2
问题描述：
已知非零向量a⊥b,证明:(|a|+|b|)/|a-b|≤√2
答
a⊥b,则a*b=0
(|a|＋|b|)²－2|a－b|²
=(|a|²＋2|a|×|b|＋|b|²)－2(|a|²－2a*b＋|b|²)
=－|a|²－|b|²＋2|a|×|b|
=－(|a|－|b|)²第三步－2a*b怎么消去的a⊥b，则a*b=0(|a|＋|b|)²－2|a－b|²=(|a|²＋2|a|×|b|＋|b|²)－2(|a|²－2a*b＋|b|²)【因为：a⊥b，则a*b=0】=(|a|²＋2|a|×|b|＋|b|²)－2(|a|²＋|b|²)=－|a|²－|b|²＋2|a|×|b|=－(|a|－|b|)²