光滑的水平桌面离地面高度为2L,在桌边缘,一根长L的软绳,一半搁在水平桌面上,一半自然下垂于桌面下.放手后,绳子开始下落.试问,当绳子下端刚触地时,绳子的速度是_.

问题描述:

光滑的水平桌面离地面高度为2L,在桌边缘,一根长L的软绳,一半搁在水平桌面上,一半自然下垂于桌面下.放手后,绳子开始下落.试问,当绳子下端刚触地时,绳子的速度是______.

铁链释放之后,到离开桌面到落地的过程,由于桌面无摩擦,整个软绳的机械能守恒.取地面为0势能面,整个软绳的质量为m.
根据机械能守恒定律得:0.5mg•2L+0.5mg•(2L-

L
4
)=
1
2
mv2
+mg
L
2

解得v=
1
2
11gL

故答案为:
1
2
11gL