已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线l：y＝3(x+1)与椭圆相交于A、B两点，若线段AB的中点M到原点的距离为1，且|AB|=2． （1）求点M坐标； （2）求椭圆方程．
问题描述：
已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线l：y＝
(x+1)与椭圆相交于A、B两点，若线段AB的中点M到原点的距离为1，且|AB|=2．
3
（1）求点M坐标；
（2）求椭圆方程．
答
（1）设直线与x、y轴的交点分别为C，D，其坐标为C（-1，0）、D（0，
）
3
由于M是AB的中点，则M在直线上，且其到原点的距离为1，以原点为中心做半径为1的圆与直线相交于两点，C（-1，0），E（-
，1 2
），则E点即是M点（C点不满足）
3
2
∴M（-
，1 2
）；
3
2
（2）又由于AB长度为2，所以MA，MB长度为1，且MX，MY长度分别为1，所以A、B分别于C、D重合
设椭圆方程为
+x2 b2
＝1（a＞b＞0），则a=1，b=y2 a2
3
∴椭圆方程为x2+
=1．y2 3