李四
李四
左 中 右
上 12,83 42,56 42,45
张三 中 24,12 12,42 60,76
下 72,47 36,95 42,59
找出这个博弈的所有纳什均衡点,你认为哪一个均衡点是实际行为最为可能的结果?
这道题有3个纳什均均衡,（中,右）是纯纳什均衡,还有两个混合策略的纳什均衡.
先用划线法找纯策略纳什均衡,在找混合策略的,加油!
(1)如果是完全信息博弈
张三认为李四：左,中,右的策略概率设为p1,p2,1-p1-p2
张三上策略的期望收益为E1=12*p1+42*p2+42*(1-p1-p2)
同理 中：E2=24*p1+12*p2+60*(1-p1-p2)
下：E3=72*p1+36*p2+42*(1-p1-p2)
如果是完全信息博弈,则较优策略为三者相同,即E1=E2=E3
可解得p1=0.0370 p2=0.3700 1-p1-p2=0.5930
同理李四认为张三：上中下的策略概率为q1 q2 (1-q1-q2)
李四的左策略的期望收益为T1=83*q1+12*q2+47*(1-q1-q2)
中策略收益为T2=56*q1+42*q2+95*(1-q1-q2)
右策略的收益为T3=45*q1+76*q2+59*(1-q1-q2)
同理解得q1=0.6276 q2=0.0140 (1-q1-q2)=0.3584
综上所述 在完全信息博弈的情况下张三的混合策略的策略概率为上0.6276 中0.0140 下0.3584
李四的混合策略的策略概率为左0.0370 中0.3700 右0.5930
其中张三的期望收益为40.8900 李四的期望收益为50.4516
（2）如果是不完全信息无限重复博弈,开始时双方都是以0.333的自然混合概率预测,根据两者的信息背叛不同,回归结果也可不同,此题条件不足.但结果是会是纯策略,博弈次数则无法确定
作业2：纯策略纳什均衡的收益为（60,76）混合策略纳什均衡的收益为（40.8900,50.4516）
实际中应该是纯策略占优