有一个不等于0的自然数，它的12是一个立方数，它的13是一个平方数，则这个数最小是______．
问题描述：
有一个不等于0的自然数，它的
是一个立方数，它的1 2
是一个平方数，则这个数最小是______． 1 3
答
根据题意，设所求的数是2x3=3y2，x，y都是不为0的自然数；
则3|x，2|y，
不妨设x=3m，y=2n，代入上式可得，
54m3=12n2，9m3=2n2；
仿照上面，会设出m=2p，n=3q，则有4p3=q2；
这个方程的最小正整数解是p=1，q=2；
∴m=2，n=6；
进一步得出x=6，y=12；
故2x3=432为所求的最小数．故答案为：432．
答案解析：有一个不等于0的自然数，它的
是一个立方数，说明这个数是2的倍数，不妨设为2x3；它的1 2
是一个平方数，不妨设为3y2；则有2x3=3y2（x、y都是自然数），由此可继续推出x也是3的倍数，y是2的倍数，依次进行分析，找到问题的答案．1 3
考试点：最大与最小．
知识点：此题主要抓住自然数为立方数和平方数的特点，以及被2和3整除数的表示方法，一步步探究出问题的答案．