已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜1125的最小整数n是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8
问题描述：
已知数列{an}满足3an+1+an=4（n∈N*）且a1=9，其前n项和为Sn，则满足不等式|Sn-n-6|＜
的最小整数n是（ ）1 125
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
答
对3an+1+an=4 变形得：3（an+1-1）=-（an-1）即：an+1−1an−1＝−13故可以分析得到数列bn=an-1为首项为8公比为−13的等比数列．所以bn=an-1=8×(−13)n−1an=8×(−13)n−1+1=bn+1所以Sn＝Sbn+n=8[1−(−13)n]...