设A为n阶可逆矩阵,则矩阵的每一列构成的向量组一定线性无关.这句话是否正确?
问题描述：
设A为n阶可逆矩阵,则矩阵的每一列构成的向量组一定线性无关.这句话是否正确?
答
正确.
可逆矩阵不但每一列构成的向量组线性无关,每一行构成的向量组也线性无关.可逆矩阵的行列式不等于零，它的各阶子行列式都有不为零的，即秩数=阶数，可以得到：
可逆矩阵不论选取它的几列（或几行）构成向量组都线性无关。