已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式（a1-1a1）+（a2-1a2）+…+（an-1an）≥0成立的最大自然数n是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7
问题描述：
已知等比数列{an}，a2＞a3=1，则使不等式（a1-
）+（a2-1 a1
）+…+（an-1 a2
）≥0成立的最大自然数n是（ ）1 an
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
答
设公比为q，a2＞a3=1，则有1＞q＞0可知n＞3时，有an-1an＜0a3=a1q2=1得a1=1q2则有a5=a1q4=q2=1a1，同理有a2=1a4得（a1-1a1）+（a2-1a2）+（a3-1a3）+（a4-1a4）+（a5-1a5）=0∴不等式（a1-1a1）+（a2-1a2）+…+（an-...
答案解析：先根据a2＞a3=1判断公比q的范围，可得到当n＞3时，有an-
＜0，再用q表示出a1，…，a5，进而得到（a1-1 an
）+（a2-1 a1
）+（a3-1 a2
）+（a4-1 a3
）+（a5-1 a4
）=0，从而得到不等式（a1-1 a5
）+（a2-1 a1
）+…+（an-1 a2
）≥0成立的条件．1 an
考试点：等比数列的性质．
知识点：本题主要考查等比数列的基本性质．考查运算能力和递推关系．