已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5

问题描述:

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5
1.求椭圆C的标准方程
2.直线L:y=x+1与椭圆C相交于两点A,B,求出弦长AB

1.∵抛物线Y=1/4X2的焦点为(1,0),焦点在x轴上∴a=1∵离心率为(2根号5)/5∴c=(2根号5)/5,b=(根号5)/5标准方程为x2+(y2)/5=12.将y=x+1代入椭圆C的标准方程可得6x2+2x-4=0x1+x2=-(1/3),x1x2=-(2/3)弦长AB=((k2+1)(x1...