已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn＝na1a2… an(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
问题描述：
已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn＝
(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
n
a1a2… an
答
类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：
若数列{an}是等差数列，则数列bn=
也是等差数列．
a1+a2+…+an
n
证明：设等差数列{an}的公差为d，
则bn=
=
a1+a2+…+an
n
=a1+na1+
n(n−1)d 2 n
(n−1)，d 2
所以数列{bn}是以a1为首项，
为公差的等差数列．d 2