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将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:40:46
问题描述：

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10m/s2）

（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度．

答

（1）由图1可知周期 T=0.4π s                         
由 T＝2π

L
g

有 L=
gT2
4π2

解得：L=0.4 m                                              
（2）在 B 点拉力最大，Fmax=0.510N，有：
Fmax-mg=m
v2
L
          ①
在 A 和 C 点拉力最小：
Fmin=0.495N
有：
Fmin=mgcosθ            ②
从 A 到 B 的过程中摆球的机械能守恒，有：
mgL（1-cosθ）=
1
2
mv2    ③
由①②③式消去cosθ 和 v2，有：
m=
Fmax+2Fmin
3g

代入数据得：m=0.05 kg                                               
（3）由①式解得：
v=0.283 m/s                      
答：（1）单摆的振动周期为0.4π s，摆长为0.4 m；
（2）摆球的质量为0.05 kg；
（3）摆球运动过程中的最大速度为0.283m/s．

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