若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（ ） A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥1973 D．n≤1970
问题描述：
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（ ） A．n≥1972 B．n≤1972 C．n≥1973 D．n≤1970
若4^27+4^1000+4^n为完全平方数,则正整数n满足（ ）
A．n≥1972B．n≤1972
C．n≥1973
D．n≤1970
因为427+41000+4n=254（1+2•21945+22n-54）,
所以当2n-54=2×1945,即n=1972时,上式为完全平方数．（1）
当n＞1972时,有（2n-27）2＜1+2•21945+22n-54＜1+2•2n-27+22（n-27）=（2n-27+1）2,（2）
所以上式不可能为完全平方数．
故选B．问题：过程（1）已经看明白了,但是（2）是为什么?
答
说明括号内的数是介于两个正整数的平方之间,不可能是完全平方数我不懂这个不等式怎么列出来的……并且为什么它能说明“括号内的数是介于两个正整数的平方之间”？菜鸟求援！由于n＞1972，故2^(n－27)＞2^(1972－27)＝2^1945∴[2^(n－27)]^2＝2^(2n－54)＜1＋2×2^1945＋2^(2n－54)＜1＋2×2^(n－27)＋2^(2n－54)＝[2^(n－27)＋1]^2显然，2^(n－27)与2^(n－27)＋1是两个相邻的正整数，从而1＋2×2^1945＋2^(2n－54)介于两个正整数2^(n－27)、2^(n－27)＋1的平方之间，不可能是完全平方数。