下表给出一个“三角形数阵” 1 2,3 4,5,6 7,8,9,10 .已知第n行有n个数,从第二行起,每一行第一个数都是上一行最后一个数加1,记第i行,第j个数为Ai,j(i,j属于N*)1)求A8,32)试写出Ai,j关于i,j的表达式1……第一行3……第二行6……第三行10……第四行……来个专业点的!

问题描述:

下表给出一个“三角形数阵” 1 2,3 4,5,6 7,8,9,10 .
已知第n行有n个数,从第二行起,每一行第一个数都是上一行最后一个数加1,记第i行,第j个数为Ai,j(i,j属于N*)
1)求A8,3
2)试写出Ai,j关于i,j的表达式
1……第一行
3……第二行
6……第三行
10……第四行
……
来个专业点的!

有图吗,不然不好讲- -

题目应改为:已知第n行有n个数,从第二行起,每一行第一个数都是上一行最后一个数加1,记第i行,第j个数为(Ai,j)                  最后一数 相差
                 1            1                            2  3           3    2  
               4  5  6 6    3
              7  8  9  10 10    4
             11 12  13 14  15 15    5
            16 17  18 19  20 21
           22 23  24 25  26 27 28
由上图可知,第8行的第三个数是24。
由上可知,相差的正好是等于行数,因此从第二行起,n行的最后一数就是
1+(2+n)(n-1)/2 (1是第一排的数,后面的是除第一排外,n行的相差部分的和)
第i-1行的最后一个数为
1+(2+i-1)(i-1-1)/2 =1+(1+i)(i-2)/2
i行的第一数就是上面的数+1,i行的第j个数就是上面的数+j
Ai=1+(2+i-1)(i-1-1)/2 =1+(1+i)(i-2)/2+j

前7行有1+2+.+6+7=28个数,所以A8,3=28+3=31
Ai,1=1+2+3+.i-2+i-1+1=i(i-1)/2+1
AI,J=i(i-1)/2+1+J-1=i(i-1)/2+J

1)31,前7行28个,再加3
2)上面i-1行数字数加j
((i-1)+1)*(i-1))/2+j