若关于x的不等式mx^2-mx-1
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若关于x的不等式mx^2-mx-1
数学人气：359 ℃时间：2020-04-09 04:49:03
优质解答
分情况讨论如下：(1)当m=0时,mx2-mx-1=-1＜0,不等式成立
(2)当m≠0时,设y=mx^2-mx-1,函数y为二次函数
则y要恒小于0,抛物线开口向下且与x轴没有交点,即要m＜0且△＜0得到：
m＜0
△=m^2+4m＜0
解得-4＜m＜0
综上得到-4＜m≤0
故m的取值范围是：（-4,0]
(2)当m≠0时,设y=mx^2-mx-1,函数y为二次函数
则y要恒小于0,抛物线开口向下且与x轴没有交点,即要m＜0且△＜0得到：
m＜0
△=m^2+4m＜0
解得-4＜m＜0
综上得到-4＜m≤0
故m的取值范围是：（-4,0]
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答
分情况讨论如下：(1)当m=0时,mx2-mx-1=-1＜0,不等式成立
(2)当m≠0时,设y=mx^2-mx-1,函数y为二次函数
则y要恒小于0,抛物线开口向下且与x轴没有交点,即要m＜0且△＜0得到：
m＜0
△=m^2+4m＜0
解得-4＜m＜0
综上得到-4＜m≤0
故m的取值范围是：（-4,0]