某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x＝3−k/m+1(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能
问题描述：
某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x＝3−
(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．k m+1
（Ⅰ）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（Ⅱ）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
答
（I）由题意可知当m=0时，x=1（万件），∴1=3-k，即k=2，
∴x＝3−
，2 m+1
每件产品的销售价格为1.5×
（元），8+16x x
∴2008年的利润y＝x[1.5×
]−(8+16x+m)8+16x x
=4+8x−m＝4+8(3−
)−m2 m+1
=−[
+(m+1)]+29(m≥0)；16 m+1
（II）当m≥0时，
+(m+1)≥216 m+1
＝8，
•(m+1)16 m+1
∴y≤-9+29=21，
当且仅当
＝m+1，即m=3（万元）时，ymax=21（万元）．16 m+1
答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元．