长方形、正方形、圆的周长都一样,谁的面积最大?
问题描述：
长方形、正方形、圆的周长都一样,谁的面积最大?
答
设周长为k 长方形面积为s1,正方形面积为s2,圆的面积为s3
长方形的长宽为a,b
正方形的边长为c
圆的半径为r
则2(a+b)=k .(1)
4c=k .(2)
r=k/2π .(3)
所以
s1=ab =a(k/2 -a) =-a^2+k/2 a =-(a-k/4)^2 +k^2/16
s2=c*c=k^2/16
s3=π*r^2=k^2/4π
s1