计算三重积分∫∫∫ xydxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域
问题描述：
计算三重积分∫∫∫ xydxdydz 其中Ω为三个坐标面及平面x+y+z=1所围成的闭区域
答
我这么算 怎么我算到1/8的 ?不是被积函数是xy么∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy∫(0,1-x-y) dz
=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy (1-x-y)
=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) (1-x)^3 /2 dy
=∫(0,1) x^/2 - 3x^3 /4 + x^4/2 -x^5/8 dx那我再计算一下吧，好像是不能这么分的吧答案不是1/8是 0.475 你是分错了吧∫(0,1-x-y) xy dz 这么分 积出Z难道我不是这么分的么，我计算出来确实是这么多，也许是算错了吧，我也不知道答案确实是1/120，我已反复计算，并且找老师计算过了，请相信这个答案你那个 xy-x2y-xy2放到dy里面的时候不是要积分吗变成 1/2 xy2 -1/2x2y2 -1/3xy3是的啊
就用直角坐标计算
我这么算 怎么我算到1/8的 ?不是被积函数是xy么∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy∫(0,1-x-y) dz
=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) y dy (1-x-y)
=∫(0,1)x dx∫(0,1-x) (1-x)^3 /2 dy
=∫(0,1) x^/2 - 3x^3 /4 + x^4/2 -x^5/8 dx那我再计算一下吧，好像是不能这么分的吧答案不是1/8是 0.475 你是分错了吧∫(0,1-x-y) xy dz 这么分 积出Z难道我不是这么分的么，我计算出来确实是这么多，也许是算错了吧，我也不知道答案确实是1/120，我已反复计算，并且找老师计算过了，请相信这个答案你那个 xy-x2y-xy2放到dy里面的时候不是要积分吗变成 1/2 xy2 -1/2x2y2 -1/3xy3是的啊