已知集合P={x∈R|x^2-3x+b=0},Q={x∈R|(x^2+3x-4)=0}P是否能成为Q的一个子集?若能,求b的取值或取值范围;若不能,请说明理由
问题描述：
已知集合P={x∈R|x^2-3x+b=0},Q={x∈R|(x^2+3x-4)=0}
P是否能成为Q的一个子集?若能,求b的取值或取值范围;若不能,请说明理由
答
此题出得比较好,考查学生对集合的掌握程度,以及学生的分类讨论思想.
先来看集合Q={x∈R|(x^2+3x-4)=0}={1,-4}
要使p ⊆Q 成立 根据集合概念=> P是空集或P={1}或 p={-4}或 p={1,-4}
当p是空集时 说明x^2-3x+b=0无解 所以 Δ=b^2-4ac 9-4b b>9/4
当P={1}时 可以推出1为一元二次方程 x^2-3x+b=0的解 将x=1代入方程 => b=2
当p={-4}时 可以推出-4为一元二次方程 x^2-3x+b=0的解 将x=-4代入方程 => b=-28
当p={1,-4} 可以推出1,-4为一元二次方程 x^2-3x+b=0的解 所以x^2-3x+b=x^2+3x-4=0 =>
-3x+b=3x-4 可推出此假设不成立
故：当b=2或b=-28或b>9/4时 p是Q的真子集