已知集合P={x∈R|x^2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x^2+3x-4)=0}(1)若b=4时,存在集合M,使得P真包含于M包含于Q,求出这样的集合M（2）P是否能成为Q的一个子集?若能,求b的取值或取值范围;若不能,请说明理由

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:16:49

问题描述：

已知集合P={x∈R|x^2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x^2+3x-4)=0}
(1)若b=4时,存在集合M,使得P真包含于M包含于Q,求出这样的集合M
（2）P是否能成为Q的一个子集?若能,求b的取值或取值范围;若不能,请说明理由

答

1.若b=4,则P是空集,所以只要M不是空集,P就是M的真子集.那就是求Q的非空子集,Q有3个元素{-1,1,-4},所以它的非空子集有7个,{-1},{1},{-4},{-1,1},{-1,-4},{1,-4},{-1,1,-4}
2.当然能.
当x^2-3x+b=0无解,则△=9-4b