已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　） ①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x. A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

分类: 作业答案 • 2021-12-29 10:17:06

问题描述：

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（　　）
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x.
A. ①③
B. ②③
C. ①④
D. ②④

答

由奇函数的定义：f（-x）=-f（x）验证
①f（|-x|）=f（|x|），故为偶函数
②f[-（-x）]=f（x）=-f（x），为奇函数
③-xf（-x）=-x•[-f（x）]=xf（x），为偶函数
④f（-x）+（-x）=-[f（x）+x]，为奇函数
可知②④正确
故选D