如图，在一条公路CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，若要公路旁（在CD上）建一个车站，则A、B两村庄到车站的距离之和最短是（ ）
问题描述：
如图，在一条公路CD的同一侧有A、B两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD分别为500m和700m，且C、D两地相距500m，若要公路旁（在CD上）建一个车站，则A、B两村庄到车站的距离之和最短是（ ）A. 1000m
B. 1200m
C. 1300m
D. 1700m
答
延长AC到A′，使A′C=AC，则A′与点A关于CD对称．连接A′B交CD于点P，连接PA，此时AP+PB的和最小．∵A′与点A关于CD对称，∴PA′=PA，∴AP+PB=A′P+PB=A′B．过点B作AC的垂线，垂足为点E．在直角△A′BE中，BE=CD=50...