如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部
问题描述：
如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，若两导体棒在运动中始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的
时，cd棒的加速度是多少？ 3 4
答
（1）从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv0=2mv，得v＝
v01 2
根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q＝
m1 2
−
v
20
(2m)v2＝1 2
m1 4
v
20
在运动中产生的焦耳热最多是
m1 4
v
20
（2）设ab棒的速度变为
3 4
时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可知mv0＝m
v
0
v0+mv′解得v′＝3 4
1 4
v
0
此时回路中的电动势为 E＝
BLv0−3 4
BLv0＝1 4
BLv01 2
此时回路中的电流为 I＝
＝E 2R
BLv0
4R
此时cd棒所受的安培力为 F＝BIL＝
B2L2v0
4R
由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度a＝
＝F m
B2L2v0
4mR
cd棒的加速度大小是
，方向是水平向右．
B2L2v0
4mR