梯形ABCD中,AD||BC,点E是AB的中点,连接EC,ED,CE垂直DE,CD,AD,BC,有什么样的关系,
问题描述：
梯形ABCD中,AD||BC,点E是AB的中点,连接EC,ED,CE垂直DE,CD,AD,BC,有什么样的关系,
答
连接AC,BD,交点为O
则角OAM=角OCN,AO=CO,
因为：角AOM=角CON
所以：三角形AOM≌三角形CON
同理：三角形BON≌三角形DOM
因为：AO=BO=CO=DO,角AOB=角COD
所以：三角形AOB≌三角形COD
全等三角形面积相等
S(ABNM)=S(三角形AOM)+S(三角形BON)+S(三角形AOB)
S(CDMN)=S(三角形CON)+S(三角形DOM)+S(三角形COD)
所以：
S(ABNM)=S(CDMN)