已知x^3+mx-4在整数范围内可以因式分解,求自然数m的值,并把它们分解因式.
问题描述：
已知x^3+mx-4在整数范围内可以因式分解,求自然数m的值,并把它们分解因式.
答
x^3+mx-4在整数范围内可以因式分解,说明方程x^3+mx-4＝0有整数根,而它的整数根必是4的因数,因此它的根只可能是－4、－2、－1、1、2、4.
若根为－4,代入方程可解得m＝－17,于是x^3－17x-4＝(x+4)(x^2-4x-1)；
若根为－2,代入方程可解得m＝－6,于是x^3－6x-4＝(x+2)(x^2-2x-2)；
若根为－1,代入方程可解得m＝－5,于是x^3－5x-4＝(x+1)(x^2-x-4)；
若根为1,代入方程可解得m＝3,于是x^3＋3x-4＝(x－1)(x^2＋x＋4)；
若根为2,代入方程可解得m＝－2,于是x^3－2x-4＝(x－2)(x^2＋2x＋2)；
若根为4,代入方程可解得m＝－15,于是x^3－15x-4＝(x－4)(x^2＋4x＋1).