a,b,c是三角形三边,求a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2是正、负或零,并说明理由
问题描述：
a,b,c是三角形三边,求a^4+b^4+c^4-2a^2c^2-2b^2c^2是正、负或零,并说明理由
答
原式=（a^4-a^2*b^2-a^2*c^2）+(b^4-b^2c^2-b^2a^2)+(c^4-c^2b^2-c^2a^2)
=a^2(-2bcCosA)+b^2(-2acCosB)+c^2(-2abCosC)
=-2abc(aCosA+bCosB+cCosC)=-2abc*2R(SinACosA+SinBCosB+SinCCosC)
=-2abcR(Sin2A+Sin2B+Sin2C)
设C为最大角,若C0,所以,原式还是