为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，
问题描述：
为迎接校庆，学校准备投入a元建造一个花圃（如图）．已知矩形ABCD的造价为40元/m2，其余的两个半圆及两个圆的造价为20元/m2．两圆的直径分别为矩形的长和宽，由于矩形ABCD要种名贵花卉，故建造时要求矩形ABCD的面积越大越好．那么，当矩形ABCD的面积达到最大时，
=______AD AB
答
设AD=x，AB=y，矩形ABCD的面积为S，则a=40xy+10πx2+5πy2，S=xy
∵a=40xy+10πx2+5πy2≥（40+10π
）xy
2
∴xy≤
a 40+10
π
2
当且仅当10πx2=5πy2即
＝x y
取等号
2
2
故当矩形ABCD的面积达到最大时，
＝AD AB
2
故答案为
2