过抛物线y²=2px(P>0)的焦点F作两弦AB和CD,其所在直线的倾斜角分别为p/6与p/3则|AB|与|CD|的大小关系是?
问题描述：
过抛物线y²=2px(P>0)的焦点F作两弦AB和CD,其所在直线的倾斜角分别为p/6与p/3则|AB|与|CD|的大小关系是?
A、|AB|大于|CD|
B、|AB|等于|CD|
C、|AB|小于|CD|
D、|AB|不等于|CD|
答
设过焦点直线方程x=k*y+p且可知直线与抛物线有两个交点；代入原抛物线得：y^2-2pky-2p^2=0；
两交点距离=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]=√(1+k^2)*|y2-y1|……①
y2+y1=-pk;y1*y2=-2p^2;所以(y2-y1)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=(pk)^2+8p^2；
所以①=√[(1+k^2)(8+k^2)]*p=p*√(k^4+9k^2+8);
当k>0时,k越大交点距离越大,即直线斜率大于零时,斜率越小交点距离越大
所以,|AB|大于|CD|