求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解.
问题描述：
求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解.
答
y'=1/x(y+xlnx)y'=y/x+lnx设u=y/x,y=ux,y'=u'x+uu'x+u=u+lnxu'=lnx/xu=∫lnx/x·dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+Cy=ux=[(lnx)^2/2+C]x=x(lnx)^2/2+Cx从原方程及通解来看x取不到0,初始条件是不是y|x=1 =0?如果x=1时y=00=0+...