已知函数y=log2（1-x）的图象上两点B、C的横坐标分别为a-2，a，其中a≤0．又A（a-1，0），求△ABC面积的最小值及相应的a的值．
问题描述：
已知函数y=log2（1-x）的图象上两点B、C的横坐标分别为a-2，a，其中a≤0．又A（a-1，0），求△ABC面积的最小值及相应的a的值．
答
如图
解法一：
S△ABC=S梯形BB'C'C-S△ABB'-S△ACC'
=
[log2(3−a)+log2(1−a)]•2−1 2
log2(3−a)•1−1 2
log2(1−a)•11 2
=
[log2(3−a)+log2(1−a)]1 2
=
log2(a2−4a+3)1 2
又a≤0，
故当a=0时，(S△ABC)min＝
log231 2
解法二：
过A作L平行于y轴交BC于D，由于A是B'C'中点
∴D是BC中点
∴S△ABC=S△ADC+S△ADB
=
|AD|•1+1 2
|AD|•1＝|AD|1 2
∵|AD|＝
＝
yB+yC
2
[log2(3−a)+log2(1−a)]1 2
=
log2(a2−4a+3)1 2
又a≤0，
故当a=0时，(S△ABC)min＝
log231 2