试用德萨格定理证明：任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点.
问题描述：
试用德萨格定理证明：任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点.
答
任意四边形的4个顶点为:A,B,C,D.
设AB的中点为a,
BC的中点为b,
BD的中点为c,
CD的中点为a',
DA的中点为b',
AC的中点为c'.
显然在三角形abc和三角形a'b'c'中,
ab‖a'b',ac‖a'c',bc‖b'c'.
根据德萨格定理得:aa',bb',cc'三条直线或都平行,
或共点.
由于aa',bb'相交,所以aa',bb',cc'三条直线共点.