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已知函数f(x)＝sin(2x−π6)+cos2x．（1）若f（θ）=1，求sinθ•cosθ的值；（2）求函数f（x）的单调区间．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 19:05:16

问题描述：

已知函数f(x)＝sin(2x−

π

6

)+cos2x．
（1）若f（θ）=1，求sinθ•cosθ的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

答

（1）f(x)＝sin2xcos

π

6

−cos2xsin

π

6

+

1+cos2x

2

=

3

2

sin2x+

1

2

由f（θ）=1，可得sin2θ＝

3

3

，
所以sinθ•cosθ＝

1

2

sin2θ＝

3

6

．
（2）当−

π

2

+2kπ≤2x≤

π

2

+2kπ，k∈Z，
即x∈[−

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]，k∈Z时，f（x）单调递增．
所以，函数f（x）的单调增区间是[−

π

4

+kπ，

π

4

+kπ]，k∈Z，单调减区间为(

π

4

+kπ，

3π

4

+kπ)，k∈Z．