如图，抛物线C1：y2=4x，圆C2：（x-1）2+y2=1，过抛物线焦点的直线l 交C1于A，D两点，交C2于B，C两点． （Ⅰ）若|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l的方程； （Ⅱ）求|AB|•|CD|的值．
问题描述：
如图，抛物线C1：y2=4x，圆C2：（x-1）2+y2=1，过抛物线焦点的直线l
交C1于A，D两点，交C2于B，C两点．
（Ⅰ）若|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l的方程；
（Ⅱ）求|AB|•|CD|的值．
答
（Ⅰ）抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），圆C2：（x-1）2+y2=1，
圆心为（1，0），半径为1．则圆心C2（1，0）为抛物线的焦点，
由|AB|+|CD|=2|BC|，得|AD|=3|BC|=6．
由题易得直线l的斜率存在且不为零，
设直线l：y=k（x-1），A（x1，y1），D（x2，y2），
由
，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
y＝k(x−1)
y2＝4x
则x1+x2＝
，2k2+4 k2
又由抛物线的定义可得，|AD|=x1+x2+2=6，
所以x1+x2=
＝4，解得k＝±2k2+4 k2
，
2
则有直线l的方程为y＝±
(x−1)；
2
（Ⅱ）若l与x轴垂直，则x1=x2=1；
若l与x轴不垂直，则由（Ⅰ）知x1x2＝
＝1．k2 k2
所以由抛物线的定义可得，|AB|•|CD|=（x1+1-1）（x2+1-1）=x1x2=1．