若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任意自然数n，有an=-2n+3/2，4Tn-12Sn=13n．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设集合A={x|x=2an，n∈N}，B={y|y=4bn，n∈N}．若等

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:56:36

问题描述：

若S_n和T_n分别表示数列{a_n}和{b_n}的前n项和，对任意自然数n，有an=-

2n+3

，4T_n-12S_n=13n．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）设集合A={x|x=2a_n，n∈N^*}，B={y|y=4b_n，n∈N^*}．若等差数列{c_n}任一项c_n∈A∩B，c₁是A∩B中的最大数，且-265＜c₁₀＜-125，求{c_n}的通项公式．

答

（1）当n≥2，n∈N^*时：

4Tn-12Sn=13n

4Tn-1-12Sn-1=13(n-1)

，
两式相减得：4b_n-12a_n=13，∴bn=3an+

=-3n-

，
又b1=-

也适合上式，
∴数列{b_n}的通项公式为b_n=-3n-

．
（2）对任意n∈N^*，2a_n=-2n-3，
4b_n=-12n-5=-2（6n+1）-3，∴B⊂A，∴A∩B=B
∵c₁是A∩B中的最大数，∴c₁=-17，
设等差数列{c_n}的公差为d，则c₁₀=-17+9d，
∴-265＜-17+9d＜-125，即-27

＜d＜-12，
又4b_n是一个以-12为公差的等差数列，
∴d=-12k（k∈N^*），∴d=-24，∴c_n=7-24n．

若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任意自然数n，有an=-2n+3/2，4Tn-12Sn=13n． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）设集合A={x|x=2an，n∈N*}，B={y|y=4bn，n∈N*}．若等