2分之1+6分之5+12分之11+20分之19+30分之29+42分之41+56分之55+72分之71+90分之89=?简算,讲解（试卷上的一道题）

=(1-1/2)+(1-1/6)+(1-1/12)+....(1-1/90)
=9-(1/2+1/6+...+1/90)
=9-((1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/9-1/10))
=9-(1-1/10)
=8.1

1-1/2+1-1/6+1-1/12+1-1/20+1-1/30+1-1/42+1-1/56+1-1/72+1-1/90
=9-(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90)
=9-(1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6+1/6×7+1/7×8+1/8×9+1/9×10)
=9-(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10)
=9-(1-1/10)
=8又1/10

1/2＋5/6＋11/12＋19/20＋29/30＋41/42＋55/56＋71/72＋89/90＝1－1/2＋1－1/6＋1－1/12＋1－1/20＋1－1/30＋1－1/42＋1－1/56＋1－1/72＋1－1/90＝9－﹙1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90﹚＝9－...