方程cos2x=cosx的解集为
问题描述：
方程cos2x=cosx的解集为
答案是{x|x=2/3 kπ,k∈Z},不知道是不是我记错了?
答
cos2x=2cos^2 x-1=cosx
2cos^2 x-cosx-1=0
得cosx=(1-3)/4=-1/2 或cosx=(1+3)/4=1
所以x=2kπ+π/3 或x=2kπ+4/3 π 或 x=2kπcosx=-1/2or1，另外答案绝对不会是这个cosx=-1/2或1是对的代入验证就可以判断是不是对的x=2kπ+2/3 π或x=2kπ+5/3 π或x=2kπ……老师上课报过答案，不是那么长的。你指的是x=2kπ+2/3 π 或x=2kπ+4/3 π或x=2kπ 不是{xl x=2/3 kπ}事实上前面的三个式子也是可以合并的x=2kπ+2/3π=2/3 (3kπ+π)=2/3 (3k+1)πx=2kπ+4/3π=2/3(3kπ+4/2π)=2/3 (3kπ+2π)=2/3(3k+2)πx=2kπ=2/3 (3kπ)上面三式合并后得x=2/3 kπ