正数a.b满足ab=a+b+3,求a+b,ab的取值范围
问题描述:
正数a.b满足ab=a+b+3,求a+b,ab的取值范围
答
根据基本不等式:a+b≥2√ab
所以:a+b+3≥3+2√ab
把ab=a+b+3代入得:
ab≥3+2√ab
令√ab=x (x>0)
x²≥3+2x
x²-2x-3≥0
(x-3)(x+1)≥0
x≥3
或
x≤-1(舍去)
√ab≥3
所以:
ab≥9
a+b≥2√ab≥2√9=6;
答案:
a+b≥6;
ab≥9.