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设函数f（x）=|2x-m|+4x．（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:44:01

问题描述：

设函数f（x）=|2x-m|+4x．
（I）当m=2时，解不等式：f（x）≤1；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，求m的值．

答

（I）当m=2时，函数f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①

x≥1

2x−2+4x≤1

，或 ②

x＜1

2−2x+4x≤1

．
解①可得x∈∅，解②可得x≤-

1

2

，故不等式的解集为 {x|x≤-

1

2

}．
（Ⅱ）∵f（x）=

6x−m ， x≥

m

2

2x+m ， x＜

m

2

，连续函数f（x）在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，
故f（-2）=2，当

m

2

≥-2时，有2×（-2）+m=2，解得 m=6．
当

m

2

＜-2时，则有6×（-2）-m=2，解得 m=-14．
综上可得，当 m=6或 m=-14 时，f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}．