已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心．求证：MN∥平面ACD．
问题描述：
已知A、B、C、D四点不共面，M、N分别是△ABD和△BCD的重心．求证：MN∥平面ACD．
答
证明：如图，连结BM、BN，并延长分别交AD、DC于P，Q两点，
连结PQ、MN，
∵M，N分别是△ABD和△BCD的重心，
∴P，Q分别是AD、DC的中点，且
=BM MP
=2，BN NQ
∴MN∥PQ，
又MN不包含于平面ACD，PQ⊂平面ACD，
∴MN∥平面ACD．