设y=y(x)是由方程ln(x^2+y^2)=arctan(y/x)+ln2-π/4确定的隐函数,求dy|(1,1)
问题描述：
设y=y(x)是由方程ln(x^2+y^2)=arctan(y/x)+ln2-π/4确定的隐函数,求dy|(1,1)
答
对方程两边同时微分,得：d[ln(x^2+y^2)=(2xdx+2ydy)/(x^2+y^2)d[arctan(y/x)+ln2-π/4]=(xdy-ydx)/(x^2-y^2),——》(2xdx+2ydy)/(x^2+y^2)=(xdy-ydx)/(x^2-y^2)——》dy/dx=(2x^3+y^3-2xy^2+x^2y)/(x^3+2y^3+xy^2-2x...d[arctan(y/x)+ln2-π/4]=(xdy-ydx)/(x^2-y^2)，为什么不是(x^2+y^2)，奥，不好意思，我弄错了，d[arctan(y/x)+ln2-π/4]=(xdy-ydx)/(x^2+y^2)，——》——》(2xdx+2ydy)/(x^2+y^2)=(xdy-ydx)/(x^2+y^2)——》dy/dx=(2x+y)/(x-2y)=-3。