王老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没做得0分,做错扣2分,李老师说：可以肯定全班同学中至少有5名同学各题得分相同,那么这个班最少有多少名同学?
问题描述：
王老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没做得0分,做错扣2分,李老师说：可以肯定全班同学中至少有5名同学各题得分相同,那么这个班最少有多少名同学?
A.15 B .16 C .29 D.31
原书中的解释：从3种分数中选出2种进行排列,共有C3/2（编按：是3乘2再除2的意思,在网上表示不出来）乘A2/2＝6种得分情况,这些情况就是抽屉.要保证至少有5名同学各题得分相同,由抽屉原理2知,至少要有6乘5+1＝31人.
我对原书解释的疑惑：抽屉原理2,应该是6乘4+1＝25人,怎么会乘5呢?
我认为的做法：C3/1乘C3/2＝9类（即√√、√× √O；×√、××、×O；O√、O×、O√）,按最差原则,4乘9+1+37种.到底是我错了还是原书的解释错了,又错在哪呢?
答
如果是至少有5名同学得分相同,那么：
得分情况：
1）2题都对,得4分
2）1对1错,得0分
3）2题都错,得-4分
4）1对1不做,得2分
5）1错1不做,得-2分
6）2不做,得0分
得分情况一共有5种
看做5个抽屉
至少5名同学得分相同,那么至少有：
5×4+1=21人
如果是至少5名同学各题得分情况相同,那么就像楼主做的
应该是37人
不管怎么说,书上的答案都是没有道理的.
相信自己,相信真理!