辗转相除法最后的数字为什么一定是最大公约数?

辗转相除法其实利用的是：“如果甲是乙的倍数”,那么乙就是两数的最大公约数.例如18是6的倍数,则6就是18和6的最大公约数.
辗转相除法通过逐次辗转相除,剩下的两数越来越小,但并没有改变它们的最大公约数.到最后的两数,大数能被小数整除,说明小数就是现在的两数的、也是原来两数的最大公约数.辗转相除法的依据是：“大数除以小数所得的余数，与小数的最大公约数，等于原来两数的最大公约数”。——这是理解辗转相除法的根本。比如56和32，56除以32等于1余24， 于是，24和32的最大公约数就等于56和32的最大公约数。所以只要求出24和32的最大公约数就是56和32的最大公约数这就使问题得到了转化。在这里确实有余数，但这个余数又参与了下一轮的运算，并不是说56能被32整除！继续求24和32的最大公约数，仍旧用32除以24余8。所以8和24的最大公约数也就是24和32的最大公约数当然也是56和32的最大公约数。但这时24除以8没有余数，根据“甲是乙的倍数，则二者的最大公约数就是乙数”知最大公约数是8。这是经过证明的。不记得了。你作为定理用就是了。