有一只猫捉到了81只老鼠,并将这些老鼠按照顺时针方向编上1—81号排成一圆圈,猫

如果猫是从编号1开始吃的话,你会发现,编号为1、2的两只老鼠一直编号为1、2,最后就是剩下这两只老鼠.
这是因为,81是3的4次方,第一轮吃下来,还剩下27只老鼠,第二轮还是从猫最初开始的地方数1、2、3的,这轮下来剩下9只老鼠,第三轮依然从最初开始的地方数1、2、3的,这轮下来只剩下3只老鼠,第四轮还是从最初开始的地方数1、2、3并吃掉一只老鼠.
这说明,按这样吃法剩下的一定是最初的两只老鼠,即是猫从39号开始的数的你自己用笔试验过了吗？我已经试过了，最后不会是这样的，不信自己试试。我想得太简单了，若从1号开始吃的话，剩下的是1号和34号，这个我是用穷举的方法得到的，目前没想到好的方法设猫是从x号开始吃的，从这个号开始重新编号1、2、…，则剩下的将是新编号为1和34的两只老鼠，从而原编号是x、x＋33的两只老鼠∴x＋33＝40，得：x＝7即猫是从编号是7的老鼠开始吃的