如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护
问题描述：
如图，A、B两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段AB）．经测量，森林保护区中心P点在A城市的北偏东30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保护区的范围在以P为圆心，50千米为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？
答
x，
在Rt△PBD中，BD=PD=
x，
∴
x+x=100，x=50（
-1），
∴PD=
x=50（3-
）≈63.4＞50，
∴不会穿过保护区．
答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
过点P作PD⊥AB，垂足为D，由题可得∠APD=30°∠BPD=45°，
设AD=x，在Rt△APD中，PD=
| 3 |
在Rt△PBD中，BD=PD=
| 3 |
∴
| 3 |
| 3 |
∴PD=
| 3 |
| 3 |
∴不会穿过保护区．
答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．