集合P={x|x=m2+n2,m,n∈Z},求证：当x₁,x₂∈P时,均有x₁&x₂∈P
问题描述：
集合P={x|x=m2+n2,m,n∈Z},求证：当x₁,x₂∈P时,均有x₁&x₂∈P
答
设s=m2+n2,t=a2+b2
st=(m2+n2)(a2+b2)
=m2a2+n2a2+m2b2+n2b2
=m2a2+n2a2+2mnab+m2b2+n2b2-2mnab
=(ma+na)2+(nb-nb)2
即st也可以表示成两个整数的平方和,
所以,st也属于P