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直线y=-1/4x+b是函数f（x）=1/x的切线，则实数b=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 18:31:40

问题描述：

直线y=-

1

4

x+b是函数f（x）=

1

x

的切线，则实数b=______．

答

由于函数f（x）=

1

x

的导数y′＝−

1

x2

，若设直线y=-

1

4

x+b与函数f（x）=

1

x

相切于点P（m，n），
则

−

1

4

＝−

1

m2

n＝

1

m

n＝−

1

4

•m+b

解之得m=2，n=

1

2

，b=1或m=-2，n=-

1

2

，b=-1
综上所述，得b=±1
故答案为：1或-1