一道代数题
问题描述：
一道代数题
已知a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=4,求a^4+b^4+c^4
不会的也别来误导我..
答
楼上的代数字都不会...0、正负根号2不就能得出结果是8了吗?!真菜...
楼主要简单的方法就带数字吧,下面是正解.令4次方式为T
由条件1和2式可得：a^2+b^2+ab=2（a+b=-c代入2式）
将此式移项平方得：a^2*b^2=4+(a^2+b^2)^2-4*(a^2+b^2)
那么a^2*b^2+c^2*b^2+a^2*c^2=12+(a^2+b^2)^2+(a^2+c^2)^2+(c^2+b^2)^2-8(a^2+b^2+c^2)
=(a^2+b^2)^2+(a^2+c^2)^2+(c^2+b^2)^2-20
=2*(a^4+b^4+c^4)+2*(a^2*b^2+c^2*b^2+a^2*c^2)-20
得出：a^2*b^2+c^2*b^2+a^2*c^2=20-2T
再将条件2式平方得：T+2*(a^2*b^2+c^2*b^2+a^2*c^2)=16
将上式代入得：40-3T=16
所以T=8正解