怎找奇偶函数的对称轴和对称中心,要公式推导过程
问题描述:
怎找奇偶函数的对称轴和对称中心,要公式推导过程
答
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数.关于y轴对称,f(-x)=f(x).
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.关于原点对称,-f(x)=f(-x).
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈r,且r关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
(4)如果对于函数定义域内的存在一个a,使得f(-a)≠-f(a),存在一个b,使得f(-b)≠f(b),那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.
奇函数的前提就是对称中心就是原点,也就是点(0,0).
偶函数的前提是对称轴就是 y 轴,也就是直线 x=0
所以推倒是不可取的那叫轴对称和中心对称函数,不叫奇偶函数f(x+a)=f(a-x)那么函数f(x)就叫做轴对称函数。关于x=a轴对称,f(a-x)=f(a+x)。 f(a-x)=-f(a+x),那么函数f(x)就叫做中心对称函数。关于(a,0)对称,-f(a+x)=f(a-x)。