求证：当x≥4时，x＞lnx．
问题描述：
求证：当x≥4时，
＞lnx．
x
答
证明：
＞lnx等价于
x
−lnx＞0
x
设函数f(x)＝
−lnx(x＞0)，
x
则f′(x)＝
×1 2
−1
x
＝1 x
，
−2
x
2x
令f'（x）=0，解得x=4，
当x＞4时，f'（x）＞0，
当x＜4时，f'（x）＜0，
∴当x=4，f（x）取得极小值，
∴f（x）的单调递增区间是[4，+∞），
f（x）≥f（4）．
又当x=4时，f（x）=f（4）=2-ln4＞0
∴x≥4时，f（x）＞0，
即
−lnx＞0，
x
∴
＞lnx成立．
x