请教高数高手一个多元函数微分的求导问题
问题描述：
请教高数高手一个多元函数微分的求导问题
我这个知识点有点混乱,比如有一题：在满足偏导数条件下 F(x,y,z)=0 z=f(x,y)求偏z/偏x .
我知道是先将y看做常数 然后就可以写成 Fx+Fz*（偏z/偏x） 注：这里不好打 就用Fx代替了 偏F/偏x ,Fz代替偏F/偏z.
那如果是y=sinx 可否仍然把y看做常数啊?仍然用上面的公式求偏z/偏x 如果不行,为什么呢?
答
多元函数的求导问题答：实际上你的问题包含了两个问题：(一).已知方程F(x,y,z)=0能确定一个二元函数：z=f(x,y),其中x和y是两个独立的变量,这时∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z),∂z...（一）但是由F(x，y，z)=0 也能确定出 y是x,z的函数。 z 是x，y的函数，那岂不是不能简单的把y,z当做独立的变量了么？为什么求偏导还能把它们当做常量处理？这里我比较混乱。你不要主观乱套！任何一个三元方程F(x，y，z)=0，如果脱去它的实际意义，你可以事先规定它能确定一个二元函数z=f(x，y)，当然也可以确定另一个二元函数y=φ(x，z)，也还可以确定另一个函数x=g(y，z)；但一旦确定了就不要再变。你不能在确定为第一种情况后，又扯到第二，第三种情况。所谓的偏导数，就是规定只有一个变量起变化，而其它变量保持为常量时函数的瞬时变化率。“其它变量保持为常量”并不是说它们真的是常量，只是在求导时“把它们看作是常量”。或者说，在求导时只准一个变，不准其它的变；这是偏导数的定义所规定。