已知椭圆C的中点在原点,焦点 在x轴上,左右焦点分别为F1F2 ,且|F1F2|=2,点(1,

问题描述:

已知椭圆C的中点在原点,焦点 在x轴上,左右焦点分别为F1F2 ,且|F1F2|=2,点(1,
)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方
(2)过F1的直线L与椭圆C 相交于A﹑B两点,且三角形AF2 B的面积12√2/7,求直线L的方程.

由题得到F1(-1,0),F2(1,0)点P(1,3/2)在椭圆上,则有2a=PF1+PF2=根号(4+9/4)+根号(9/4)=5/2+3/2=4即有a=2,c=1,b^2=4-1=3即椭圆方程是x^2/4+y^2/3=1.设直线方程是x=ky-1.代入椭圆方程中得到(ky-1)^2*3+4y^2-12=0(k^2y^2-2ky+1)*3+4y^2-12=0(3k^2+4)y^2-6ky-9=0y1+y2=6k/(3k^2+4)y1y2=-9/(3k^2+4)(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=36k^2/(3k^2+4)^2+36/(3k^2+4)=(36k^2+108k^2+144)/(3k^2+4)^2=144(k^2+1)/(3k^2+4)^2S(AF2B)=1/2F1F2*|y1-y2|=1/2*2*12根号(k^2+1)/(3k^2+4)=12根号2/7解得:k^2=1k=+1或-1即直线L的方程是x-y+1=0或x+y+1=0